三角関数表のコサインの表におけるcos114°の求め方

この記事では、cos 114° = -0.406737…を算出する方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos114°の求め方解説です。

$$\cos 114°=-0.406737…$$

cos 114° を10桁書いてみる

初めに、cos 114°を10桁表してみましょう！$$\cos 114° = -0.4067366431 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos114°の値を求める方法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 114°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.989675…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 114°$を求められます。

$$\cos 114° = -0.406737…$$