三角関数表のコサインの表におけるcos130°の求め方

今回は、cos 130° = -0.642788…を三角関数表を使わずに求める仕方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、cos130°の求める方法紹介です。

$$\cos 130°=-0.642788…$$

cos 130°を10桁調べる

まずは、cos 130°を10桁書いてみましょう！$$\cos 130° = -0.6427876097 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos130°の値を計算する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 130°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.268928…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 130°$を求められます。

$$\cos 130° = -0.642788…$$