三角関数表のコサインの表におけるcos134°の計算方法

今回は、cos 134° = -0.694659…を計算する方法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の求める方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos134°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 134°=-0.694659…$$

10桁のcos 134°を書いてみる

早速ですが、cos 134°を10桁確認してみましょう！$$\cos 134° = -0.6946583705 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos134°の値を求める

三角関数表を活用せずにcos134°の値を解くやり方は3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でcos134°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 134°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.338741…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 134°\)を求められます。

$$\cos 134° = -0.694659…$$