三角関数表のコサインの表におけるcos139°を求める方法

それでは、cos 139° = -0.75471…を電卓で計算するやり方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算方法を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos139°の計算方法紹介です。

$$\cos 139°=-0.75471…$$

10位までcos 139°を調べる

唐突ではありますが、cos 139°を10桁書いてみましょう！$$\cos 139° = -0.7547095803 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos139°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 139°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.426007…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 139°$を求められます。

$$\cos 139° = -0.75471…$$