三角関数表のコサインの表におけるcos143°の求め方

このページでは、cos 143° = -0.798636…を算出する方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos143°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 143°=-0.798636…$$

10位までcos 143°を調べる

最初に、cos 143°を10桁確認してみましょう！$$\cos 143° = -0.7986355101 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos143°の値を解く手法は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 143°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.49582…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 143°$を求められます。

$$\cos 143° = -0.798636…$$