三角関数表のコサインの表におけるcos15°を求める方法

この記事では、cos 15° = 0.965925…を求める処理方法について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos15°の求める方法解説です。

$$\cos 15°=0.965925…$$

cos 15° を10桁確認

最初に、cos 15°を10桁書いてみましょう！$$\cos 15° = 0.9659258262 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos15°の値を算出する手法は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 15°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.261799…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 15°$を求められます。

$$\cos 15° = 0.965925…$$