三角関数表のコサインの表におけるcos154°の計算方法

この記事では、cos 154° = -0.898795…を電卓で計算する仕方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の計算方法を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
本解説では、cos154°の計算の仕方解説です。

$$\cos 154°=-0.898795…$$

cos 154°を10桁表す

早速ですが、cos 154°を10桁表してみましょう！$$\cos 154° = -0.8987940463 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos154°の値を算出する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 154°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.687807…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 154°$を求められます。

$$\cos 154° = -0.898795…$$