三角関数表のコサインの表におけるcos159°の求め方

それでは、cos 159° = -0.933581…を計算するやり方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos159°の求め方説明です。

$$\cos 159°=-0.933581…$$

10桁のcos 159°を調べる

初めに、cos 159°を10桁調べてみましょう！$$\cos 159° = -0.9335804265 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos159°の値を求める

三角関数表を確認せずにcos159°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開でcos159°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 159°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.775073…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 159°\)を求められます。

$$\cos 159° = -0.933581…$$