三角関数表のコサインの表におけるcos161°の導出

本解説では、cos 161° = -0.945519…を算出する処理方法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の算出方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos161°の計算方法説明です。

$$\cos 161°=-0.945519…$$

cos 161° を10桁表す

最初に、cos 161°を10桁表してみましょう！$$\cos 161° = -0.9455185756 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos161°の値を計算する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の方法だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 161°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.80998…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 161°$を求められます。

$$\cos 161° = -0.945519…$$