三角関数表のコサインの表におけるcos162°を求める方法

本解説では、cos 162° = -0.951057…を求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算の仕方を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、cos162°の計算方法説明です。

$$\cos 162°=-0.951057…$$

10桁のcos 162°を表す

まずは、cos 162°を10桁表してみましょう！$$\cos 162° = -0.9510565163 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos162°の値を計算する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 162°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.827433…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 162°$を求められます。

$$\cos 162° = -0.951057…$$