三角関数表のコサインの表におけるcos164°の解き方

このページでは、cos 164° = -0.961262…を算出するやり方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を解説していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos164°の求め方紹介です。

$$\cos 164°=-0.961262…$$

10位までcos 164°を表す

唐突ではありますが、cos 164°を10桁調べてみましょう！$$\cos 164° = -0.961261696 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos164°の値を解く

三角関数表を使用せずにcos164°の値を算出する手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開でcos164°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を使うと\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 164°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.862339…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 164°\)を求められます。

$$\cos 164° = -0.961262…$$