三角関数表のコサインの表におけるcos167°の計算方法

本解説では、cos 167° = -0.974371…を電卓で計算する処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求め方を解説していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos167°の算出方法解説です。

$$\cos 167°=-0.974371…$$

10位までcos 167°を確認

初めに、cos 167°を10桁書いてみましょう！$$\cos 167° = -0.9743700648 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos167°の値を計算する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 167°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.914699…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 167°$を求められます。

$$\cos 167° = -0.974371…$$