今回は、cos 170° = -0.984808…を三角関数表を使わずに求める処理方法について説明します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の求め方を紹介していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos170°の求め方説明です。
$$\cos 170°=-0.984808…$$
cos 170°を10桁確認
早速ですが、cos 170°を10桁確認してみましょう！$$\cos 170° = -0.9848077531 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos170°の値を算出する
三角関数表を参照せずにcos170°の値を解く方法は大きく3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。
2の方法だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。
マクローリン展開でcos170°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を明らかにすることができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 170°$$
この式を計算すると、
$弧度法=2.967059…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 170°\)を求められます。
$$\cos 170° = -0.984808…$$
コメント