三角関数表のコサインの表におけるcos173°を解く

このページでは、cos 173° = -0.992547…を電卓で計算する手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos173°の計算方法紹介です。

$$\cos 173°=-0.992547…$$

cos 173° を10桁調べる

早速ですが、cos 173°を10桁調べてみましょう！$$\cos 173° = -0.9925461517 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos173°の値を解くやり方は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 173°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.019419…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 173°$を求められます。

$$\cos 173° = -0.992547…$$