このページでは、cos 177° = -0.99863…を三角関数表を使わずに求める方法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算の仕方を説明していきます。
コサインの表とは下記のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos177°の求める方法解説です。
$$\cos 177°=-0.99863…$$
cos 177° を10桁表す
初めに、cos 177°を10桁調べてみましょう！$$\cos 177° = -0.9986295348 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos177°の値を解く
三角関数表を使用せずにcos177°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。
マクローリン展開でcos177°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を使うと\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 177°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.089232…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 177°\)を求められます。
$$\cos 177° = -0.99863…$$
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