三角関数表のコサインの表におけるcos178°の求め方

本解説では、cos 178° = -0.999391…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の求め方を紹介していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、cos178°の算出方法説明です。

$$\cos 178°=-0.999391…$$

10位までcos 178°を書いてみる

まずは、cos 178°を10桁確認してみましょう！$$\cos 178° = -0.9993908271 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos178°の値を求めるやり方は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 178°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.106686…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 178°$を求められます。

$$\cos 178° = -0.999391…$$