三角関数表のコサインの表におけるcos183°の解き方

それでは、cos 183° = -0.99863…を三角関数表を使わずに求める方法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos183°の計算方法解説です。

$$\cos 183°=-0.99863…$$

10位までcos 183°を書いてみる

初めに、cos 183°を10桁確認してみましょう！$$\cos 183° = -0.9986295348 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos183°の値を明らかにする

三角関数表を活用せずにcos183°の値を算出する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でcos183°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 183°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.193952…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 183°\)を求められます。

$$\cos 183° = -0.99863…$$