三角関数表のコサインの表におけるcos184°の計算方法

それでは、cos 184° = -0.997565…を求める仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の計算方法を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos184°の算出方法解説です。

$$\cos 184°=-0.997565…$$

cos 184°を10桁書いてみる

初めに、cos 184°を10桁調べてみましょう！$$\cos 184° = -0.9975640503 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos184°の値を算出する手法は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 184°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.211405…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 184°$を求められます。

$$\cos 184° = -0.997565…$$