三角関数表のコサインの表におけるcos191°を解く

本解説では、cos 191° = -0.981628…を電卓で計算する方法について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算の仕方を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos191°の計算方法説明です。

$$\cos 191°=-0.981628…$$

cos 191° を10桁表す

初めに、cos 191°を10桁確認してみましょう！$$\cos 191° = -0.9816271835 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos191°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の手法だと、計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 191°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.333578…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 191°$を求められます。

$$\cos 191° = -0.981628…$$