三角関数表のコサインの表におけるcos195°を簡単導出！

今回は、cos 195° = -0.965926…を三角関数表を使わずに求める仕方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の算出方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、cos195°の算出方法解説です。

$$\cos 195°=-0.965926…$$

cos 195° を10桁表す

まずは、cos 195°を10桁表してみましょう！$$\cos 195° = -0.9659258263 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos195°の値を算出する

三角関数表を確認せずにcos195°の値を求めるやり方は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でcos195°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\cos x\)を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 195°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.403392…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 195°\)を求められます。

$$\cos 195° = -0.965926…$$