三角関数表のコサインの表におけるcos205°を求める方法

今回は、cos 205° = -0.906308…を電卓で計算する処理方法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の算出方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、cos205°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 205°=-0.906308…$$

10位までcos 205°を調べる

最初に、cos 205°を10桁確認してみましょう！$$\cos 205° = -0.9063077871 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos205°の値を計算する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 205°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.577924…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 205°$を求められます。

$$\cos 205° = -0.906308…$$