三角関数表のコサインの表におけるcos209°の計算方法

この記事では、cos 209° = -0.87462…を求める仕方について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の算出方法を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、cos209°の計算方法説明です。

$$\cos 209°=-0.87462…$$

10位までcos 209°を確認

早速ですが、cos 209°を10桁調べてみましょう！$$\cos 209° = -0.8746197072 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos209°の値を算出する方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、導出過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 209°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.647738…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 209°$を求められます。

$$\cos 209° = -0.87462…$$