このページでは、cos 214° = -0.829038…を電卓で計算する処理方法について明らかにしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算の仕方を明らかにしていきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
・・・ | ・・・ | ||
cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos214°の計算方法説明です。
$$\cos 214°=-0.829038…$$
10位までcos 214°を確認
早速ですが、cos 214°を10桁確認してみましょう!$$\cos 214° = -0.8290375726 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos214°の値を解く
三角関数表を使わずにcos214°の値を算出する手法は3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。
マクローリン展開でcos214°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 214°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.735004…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 214°\)を求められます。
$$\cos 214° = -0.829038…$$
コメント