三角関数表のコサインの表におけるcos223°を導出する

このページでは、cos 223° = -0.731354…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos223°の算出方法解説です。

$$\cos 223°=-0.731354…$$

cos 223° を10桁書いてみる

唐突ではありますが、cos 223°を10桁確認してみましょう！$$\cos 223° = -0.7313537017 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos223°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 223°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.892084…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 223°$を求められます。

$$\cos 223° = -0.731354…$$