三角関数表のコサインの表におけるcos233°｜マクローリン展開で解く

このページでは、cos 233° = -0.601816…を求める手法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求める方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、cos233°の求める方法解説です。

$$\cos 233°=-0.601816…$$

cos 233°を10桁確認

最初に、cos 233°を10桁確認してみましょう！$$\cos 233° = -0.6018150232 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos233°の値を明らかにする

三角関数表を参照せずにcos233°の値を計算する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開でcos233°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 233°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.066617…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 233°\)を求められます。

$$\cos 233° = -0.601816…$$