三角関数表のコサインの表におけるcos234°を解く

このページでは、cos 234° = -0.587786…を算出する手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos234°の算出方法紹介です。

$$\cos 234°=-0.587786…$$

cos 234° を10桁調べる

唐突ではありますが、cos 234°を10桁調べてみましょう！$$\cos 234° = -0.5877852523 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos234°の値を算出する

三角関数表を使用せずにcos234°の値を求める手法は大きく3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開でcos234°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 234°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.08407…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 234°\)を求められます。

$$\cos 234° = -0.587786…$$