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三角関数表のコサインの表におけるcos235°の解き方

今回は、cos 235° = -0.573577…を算出する手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算の仕方を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、cos235°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 235°=-0.573577…$$

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10位までcos 235°を調べる

早速ですが、cos 235°を10桁表してみましょう!$$\cos 235° = -0.5735764364 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos235°の値を計算する

三角関数表を確認せずにcos235°の値を解く手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

  1. 分度器を使って235°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開を活用して解く

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でcos235°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 235°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.101523…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 235°\)を求められます。

$$\cos 235° = -0.573577…$$

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