三角関数表のコサインの表におけるcos240°を求める方法

今回は、cos 240° = -0.500001…を求める処理方法について解説していきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求める方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、cos240°の算出方法説明です。

$$\cos 240°=-0.500001…$$

cos 240° を10桁書いてみる

早速ですが、cos 240°を10桁確認してみましょう！$$\cos 240° = -0.5000000001 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos240°の値を算出するやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 240°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.18879…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 240°$を求められます。

$$\cos 240° = -0.500001…$$