三角関数表のコサインの表におけるcos241°の求め方

このページでは、cos 241° = -0.48481…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求める方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、cos241°の求め方紹介です。

$$\cos 241°=-0.48481…$$

cos 241°を10桁調べる

早速ですが、cos 241°を10桁表してみましょう！$$\cos 241° = -0.4848096203 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos241°の値を解くやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 241°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.206243…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 241°$を求められます。

$$\cos 241° = -0.48481…$$