三角関数表のコサインの表におけるcos248°を求める方法

この記事では、cos 248° = -0.374607…を電卓で計算する処理方法について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、cos248°の算出方法解説です。

$$\cos 248°=-0.374607…$$

10桁のcos 248°を表す

最初に、cos 248°を10桁調べてみましょう！$$\cos 248° = -0.3746065935 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos248°の値を解く

三角関数表を活用せずにcos248°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開でcos248°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 248°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.328416…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 248°\)を求められます。

$$\cos 248° = -0.374607…$$