三角関数表のコサインの表におけるcos250°を解く

それでは、cos 250° = -0.342021…を求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の計算方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos250°の計算方法紹介です。

$$\cos 250°=-0.342021…$$

10桁のcos 250°を確認

早速ですが、cos 250°を10桁表してみましょう！$$\cos 250° = -0.3420201434 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos250°の値を算出する手法は3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 250°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.363323…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 250°$を求められます。

$$\cos 250° = -0.342021…$$