三角関数表のコサインの表におけるcos254°の導出

このページでは、cos 254° = -0.275638…を算出する手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算方法を紹介していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、cos254°の算出方法解説です。

$$\cos 254°=-0.275638…$$

10位までcos 254°を表す

まずは、cos 254°を10桁書いてみましょう！$$\cos 254° = -0.2756373559 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos254°の値を解く方法は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 254°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.433136…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 254°$を求められます。

$$\cos 254° = -0.275638…$$