今回は、cos 257° = -0.224952…を電卓で計算するやり方について解説していきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算方法を紹介していきます。
コサインの表とはこのような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、cos257°の求め方解説です。
$$\cos 257°=-0.224952…$$
cos 257°を10桁書いてみる
初めに、cos 257°を10桁確認してみましょう！$$\cos 257° = -0.2249510544 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos257°の値を計算する
三角関数表を活用せずにcos257°の値を算出する手法は大きく3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。
2の方法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。
マクローリン展開でcos257°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)から\(\cos x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 257°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.485496…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 257°\)を求められます。
$$\cos 257° = -0.224952…$$
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