三角関数表のコサインの表におけるcos264°の導出

このページでは、cos 264° = -0.104529…を計算する手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求める方法を明らかにしていきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、cos264°の算出方法紹介です。

$$\cos 264°=-0.104529…$$

cos 264° を10桁調べる

最初に、cos 264°を10桁確認してみましょう！$$\cos 264° = -0.1045284633 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos264°の値を求める手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 264°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.607669…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 264°$を求められます。

$$\cos 264° = -0.104529…$$