三角関数表のコサインの表におけるcos270°の計算方法

それでは、cos 270° = -1e-06…を三角関数表を使わずに求める仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
cos1°	0.999847	cos2°	0.99939
cos3°	0.998629	cos4°	0.997564
・・・		・・・
cos30°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	cos45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	cos90°	0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos270°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 270°=-1e-06…$$

cos 270° を10桁表す

唐突ではありますが、cos 270°を10桁確認してみましょう！$$\cos 270° = -1e-10 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos270°の値を算出する

三角関数表を確認せずにcos270°の値を解く手法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でcos270°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)を代入すると\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 270°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.712388…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 270°\)を求められます。

$$\cos 270° = -1e-06…$$