三角関数表のコサインの表におけるcos271°の解き方

この記事では、cos 271° = 0.017452…を算出する処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算方法を紹介していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos271°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 271°=0.017452…$$

cos 271° を10桁書いてみる

最初に、cos 271°を10桁書いてみましょう！$$\cos 271° = 0.0174524064 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos271°の値を解くやり方は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 271°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.729842…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 271°$を求められます。

$$\cos 271° = 0.017452…$$