三角関数表のコサインの表におけるcos273°の導出

それでは、cos 273° = 0.052335…を計算する手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos273°の計算方法紹介です。

$$\cos 273°=0.052335…$$

cos 273°を10桁表す

唐突ではありますが、cos 273°を10桁表してみましょう！$$\cos 273° = 0.0523359562 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos273°の値を解くやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 273°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.764748…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 273°$を求められます。

$$\cos 273° = 0.052335…$$