三角関数表のコサインの表におけるcos278°の計算方法

この記事では、cos 278° = 0.139173…を電卓で計算するやり方について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の計算の仕方を解説していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、cos278°の求め方紹介です。

$$\cos 278°=0.139173…$$

cos 278°を10桁表す

唐突ではありますが、cos 278°を10桁書いてみましょう！$$\cos 278° = 0.1391731009 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos278°の値を求める方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 278°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.852015…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 278°$を求められます。

$$\cos 278° = 0.139173…$$