三角関数表のコサインの表におけるcos279°を解く

本解説では、cos 279° = 0.156434…を電卓で計算する仕方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の求める方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、cos279°の計算方法紹介です。

$$\cos 279°=0.156434…$$

10位までcos 279°を書いてみる

最初に、cos 279°を10桁書いてみましょう！$$\cos 279° = 0.156434465 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにcos279°の値を解くやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 279°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.869468…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 279°$を求められます。

$$\cos 279° = 0.156434…$$