【無料】数学の遅れを自宅で取り戻す方法【資料請求】

三角関数表のコサインの表におけるcos29°を導出する

このページでは、cos 29° = 0.874619…を求める処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の算出方法を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos29°の計算の仕方説明です。

$$\cos 29°=0.874619…$$

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

cos 29°を10桁確認

初めに、cos 29°を10桁調べてみましょう!$$\cos 29° = 0.8746197071 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos29°の値を計算する

三角関数表を活用せずにcos29°の値を求める手法は大きく3つあります。

  1. 分度器用いて29°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開でcos29°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 29°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.506145…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 29°\)を求められます。

$$\cos 29° = 0.874619…$$

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次