三角関数表のコサインの表におけるcos290°の解き方

今回は、cos 290° = 0.34202…を三角関数表を使わずに求めるやり方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の計算の仕方を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos290°の計算方法解説です。

$$\cos 290°=0.34202…$$

10位までcos 290°を調べる

最初に、cos 290°を10桁確認してみましょう！$$\cos 290° = 0.3420201433 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos290°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 290°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.061454…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 290°$を求められます。

$$\cos 290° = 0.34202…$$