三角関数表のコサインの表におけるcos294°の導出

今回は、cos 294° = 0.406736…を求める処理方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の算出方法を紹介していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos294°の求める方法説明です。

$$\cos 294°=0.406736…$$

10桁のcos 294°を表す

まずは、cos 294°を10桁書いてみましょう！$$\cos 294° = 0.406736643 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos294°の値を求める手法は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 294°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.131268…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 294°$を求められます。

$$\cos 294° = 0.406736…$$