【無料】タブレットで楽しく学習する方法【資料請求】

三角関数表のコサインの表におけるcos295°の解き方

今回は、cos 295° = 0.422618…を求める仕方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の求める方法を紹介していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos295°の求める方法紹介です。

$$\cos 295°=0.422618…$$

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

cos 295° を10桁調べる

最初に、cos 295°を10桁書いてみましょう!$$\cos 295° = 0.4226182617 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos295°の値を解く

三角関数表を使用せずにcos295°の値を算出する手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

  1. 分度器を活用して295°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を駆使して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でcos295°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 295°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.148721…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 295°\)を求められます。

$$\cos 295° = 0.422618…$$

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次