三角関数表のコサインの表におけるcos299°を解く

このページでは、cos 299° = 0.484809…を三角関数表を使わずに求めるやり方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求める方法を紹介していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos299°の算出方法紹介です。

$$\cos 299°=0.484809…$$

10桁のcos 299°を表す

初めに、cos 299°を10桁確認してみましょう！$$\cos 299° = 0.4848096202 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos299°の値を解く方法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を代入すると$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 299°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.218534…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 299°$を求められます。

$$\cos 299° = 0.484809…$$