三角関数表のコサインの表におけるcos303°の求め方

このページでは、cos 303° = 0.544639…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に光を当てて、値の求め方を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、cos303°の求める方法紹介です。

$$\cos 303°=0.544639…$$

cos 303°を10桁書いてみる

早速ですが、cos 303°を10桁書いてみましょう！$$\cos 303° = 0.544639035 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos303°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の手法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 303°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.288347…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 303°$を求められます。

$$\cos 303° = 0.544639…$$