三角関数表のコサインの表におけるcos305°を解く

このページでは、cos 305° = 0.573576…を三角関数表を使わずに求める方法について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求め方を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos305°の計算方法説明です。

$$\cos 305°=0.573576…$$

10位までcos 305°を表す

まずは、cos 305°を10桁確認してみましょう！$$\cos 305° = 0.5735764363 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos305°の値を解く方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、導出が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 305°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.323254…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 305°$を求められます。

$$\cos 305° = 0.573576…$$