三角関数表のコサインの表におけるcos306°の計算方法

それでは、cos 306° = 0.587785…を求める処理方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の求める方法を説明していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、cos306°の計算方法説明です。

$$\cos 306°=0.587785…$$

10位までcos 306°を表す

早速ですが、cos 306°を10桁確認してみましょう！$$\cos 306° = 0.5877852522 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos306°の値を算出する手法は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を明らかにすることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$が分かれば$\cos x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 306°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.340707…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 306°$を求められます。

$$\cos 306° = 0.587785…$$