三角関数表のコサインの表におけるcos31°の計算方法

今回は、cos 31° = 0.857167…を電卓で計算するやり方について説明します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に着目して、値の求める方法を明らかにしていきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
本解説では、cos31°の求める方法解説です。

$$\cos 31°=0.857167…$$

10位までcos 31°を表す

初めに、cos 31°を10桁表してみましょう！$$\cos 31° = 0.8571673007 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos31°の値を求めるやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を解くことができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 31°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.541052…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 31°$を求められます。

$$\cos 31° = 0.857167…$$