それでは、cos 313° = 0.681998…を求める処理方法について共有します。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を紹介していきます。
コサインの表とは下のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos313°の求める方法紹介です。
$$\cos 313°=0.681998…$$
10位までcos 313°を書いてみる
まずは、cos 313°を10桁表してみましょう！$$\cos 313° = 0.68199836 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos313°の値を求める
三角関数表を確認せずにcos313°の値を求める方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。
2の手法だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。
マクローリン展開でcos313°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)が分かれば\(\cos x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 313°$$
この式を計算すると、
$弧度法=5.46288…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 313°\)を求められます。
$$\cos 313° = 0.681998…$$
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