三角関数表のコサインの表におけるcos317°を求める方法

今回は、cos 317° = 0.731353…を計算するやり方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求め方を説明していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、cos317°の計算の仕方説明です。

$$\cos 317°=0.731353…$$

10桁のcos 317°を書いてみる

唐突ではありますが、cos 317°を10桁調べてみましょう！$$\cos 317° = 0.7313537016 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos317°の値を計算するやり方は3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 317°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.532693…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 317°$を求められます。

$$\cos 317° = 0.731353…$$